Τι (ποιος) είναι Параболоиды - ορισμός

ТИП ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Гиперболический параболоид; Эллиптический параболоид; Параболический гиперболоид; Параболоиды; Гипар

ПАРАБОЛОИДЫ

незамкнутые поверхности (2-го порядка). Параболоид может быть образован движением параболы, вершина которой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогда как ее плоскость, смещаясь параллельно самой себе, остается перпендикулярной плоскости неподвижной параболы. При этом получается эллиптический параболоид или гиперболический параболоид, смотря по тому, направлены ли оси "образующей" и "направляющей" парабол в одну и ту же или противоположные стороны. Частный случай эллиптического параболоида - параболоид вращения, который образуется при вращении параболы вокруг ее оси.

Параболоиды

(от Парабола и греч. éidos - вид)

незамкнутые поверхности второго порядка, не имеющие центра. Различают два вида П.: эллиптический П. (рис. 1) и гиперболический П. (рис. 2). П. представляют собой два типа из общего числа пяти основных типов поверхностей второго порядка (См. Поверхности второго порядка). Линиями пересечения гиперболического П. со всевозможными плоскостями пространства являются гиперболы, параболы и прямые. Через каждую точку гиперболического П. проходят две прямолинейные образующие, и, таким образом, гиперболический П. представляет собой линейчатую поверхность. Для эллиптического П. существуют плоскости, не пересекающиеся с ним. Если же плоскость пересекается с эллиптическим П., то линией пересечения является либо эллипс, либо парабола. В надлежащей системе координат уравнения П. имеют вид:

x²/2p + y²/2q = z (эллиптический П.),

x²/2p - y²/2q = z (гиперболический П.);

здесь р > 0 и q > 0.

Рис.1. Эллиптический параболоид.

Рис. 2. Гиперболический параболоид.

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД

один из двух типов параболоидов.

Βικιπαίδεια

Параболоид

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве.

Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

z=tx^{2}+uy^{2},

где

t

u

— действительные числа, не равные нулю одновременно.

При:

$t$ и $u$ одного знака — эллиптический параболоид; частный случай $t=u$ — параболоид вращения;
$t$ и $u$ разных знаков — гиперболический параболоид;
$t$ или $u$ равен нулю, — цилиндрический параболоид или, чаще параболический цилиндр.

Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси $z$ ) плоскостями произвольного положения — параболы.

Сечения параболоида горизонтальными плоскостями, параллельными плоскости $x,\ y$ для эллиптического параболоида — эллипсы, для параболоида вращения эти пересечения — окружности, когда такое пересечение существует.

Сечения для гиперболического параболоида — гиперболы.

В частных случаях сечением может оказаться прямая или пара прямых (для гиперболического параболоида; для параболического цилиндра прямые будут параллельны) или вырождаться в одну точку (для эллиптического параболоида).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Параболоид